奇函数f(x)在区间[0,)上是减函数

奇函数f(x)在区间[0,+∞)上是减函数,则在整个定义域内均为增函数
f(2-a)+f(a^2-2a)<0
f(x)为奇函数，则
则f(a^2-2a)-f(a-2)<0
所以a^2-2a<a-2.则
(a-1)(a-2)<0
则1<a<2

f(x)=-x^2+2tx,x∈[0,1]
则f(x)=-(x-t)^2+t^2
当t<0，则可知对称轴在[0,1]的左边，所以函数单增
所以g(t)=f(1)=2t-1
当t>1，则可知对称轴在[0,1]右边，所以函数单减
所以g(t)=f(0)=0
当0<t<1，则可知对称轴在[0,1]内，所以函数最大值取f(0),f(1)之间的大值
所以可知，又f(1)=2t-1，f(0)=0
则1/2<t<1,g(t)=f(1)=2t-1
当0<t<1/2,g(t)=0
所以
g(t)=2t-1.t>1/2
g(t)=0.t<1/2

2.g(t)≤t+2
显然，当-2<=t<=1/2,显然，左边为0，右边为非负，所以不等式成立。
当t>1/2时。则
2t-1<=t+2
则t<=3。所以1/2<=t<=3
综合得-2<=t<=3

1、已知奇函数f(x)在区间[0,+∞)上是减函数，则在R上是减函数。
f(2-a)+f(a^2-2a)<0
-f(a-2)+f(a^2-2a)<0
f(a^2-2a)>f(a-2)
a^2-2a<a-2
解得：1<a<2

2、f(x)=-x^2+2tx,x∈[0,1]
函数开口向下，对称轴为x=t
当x=t≤0，g(t)=f(0)=0
当x=t≥1，g(t)=f(1)=-1+2t
当0≤t≤1，g(t)=f(t)